x^3+2x^2+3x+4=0,三根为x1,x2,x3,求x1^3+x2^3+x3^3 =?????????
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 23:43:55
x^3+2x^2+3x+4=0,三根为x1,x2,x3,求x1^3+x2^3+x3^3 =?????????
因三根为x1,x2,x3
故原方程还可以写成:
(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)=0
展开得:
x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3=0
对比原方程,有:
-(x1+x2+x3)=2
x1x2+x1x3+x2x3=3
-x1x2x3=4
因三根为x1,x2,x3
故他们均满足原方程
故
x1^3+2x1^2+3x1+4=0
x2^3+2x2^2+3x2+4=0
x3^3+2x3^2+3x3+4=0
故
-(x1^3+x2^3+x3^3 )
=2(x1^2+x2^2+x3^2 )+3(x1+x2+x3)+12
=2[(x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3)]+3(x1+x2+x3)+12
=2(x1+x2+x3)^2-4(x1x2+x1x3+x2x3)+3(x1+x2+x3)+12
=2*2^2-4*3-3*2+12
=2
已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004
x^3+x^2+x+1=0 求1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2007
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
1+x+x^2+x^3=0 ,求x+x^2+x^3+...+x^2000
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+……+x^2005(已知1+x+x^2+x^3+x^4=0)
X*X-2X-1=0 求2x*x*x-3*x*x-4*x+2
解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)
2|x|+|x+1|--|3--x|=2x+4
x(3x-2)-6x=0求x